Một hình nón có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn \(\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Hình nón có chiều cao \(h\) và bán kính \(R\) thì có thể tích là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

+ Hình cầu có bán kính \(r\) thì có thể tích bằng \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

Giải chi tiết:

Vì hình nón có bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) bằng nhau nên \(h = R\) và thể tích hình nón đã cho là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {R^2}.R = \frac{1}{3}\pi {R^3}\)

Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác cân \(SAB\) có \(SH = h = R = HB = \frac{{BA}}{2}\) nên \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\) .

Khi đó \(H\)  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\) và \(H\) cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh \(S.\)

Nên bán kính mặt cầu là \(HS = R\) nên  thể tích hình cầu này là \({V_c} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Suy ra \(\frac{{{V_n}}}{{{V_c}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}} = \frac{1}{4}\) .

Chọn C.