Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\) ; \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}.\ln a\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}} \right)' = \frac{{\left( {{3^x} - 1} \right)'.\left( {{3^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} - 1} \right).\left( {{3^x} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{3^x}.\ln 3.\left( {{3^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} - 1} \right){{.3}^x}.\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{3^x}.\ln {{3.3}^x} + {3^x}.\ln 3 - {3^x}{{.3}^x}.\ln 3 + {3^x}.\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = 2.\frac{{{3^x}.\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn C.