Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB,\,\,D\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tam giác cân, quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp, chứng minh \(C\) là trung điểm của \(AF\).

- Áp dụng định lí Ta-lét.

Giải chi tiết:

Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Ta có: \(\widehat {AFD} + \widehat {FAD} = \widehat {ADC} + \widehat {FDC} = {90^0}.\)

Mà \(\widehat {FAD} = \widehat {ADC} = \widehat {ABD}\) (quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp).

Suy ra \(\widehat {AFD} = \widehat {FDC} \Rightarrow \Delta CFD\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow CF = CD = CA.\)

Ta có: \(DE\)//\(AF\) (cùng vuông góc với \(AB\))

\( \Rightarrow \dfrac{{IE}}{{AC}} = \dfrac{{IB}}{{BC}} = \dfrac{{ID}}{{CF}} \Rightarrow IE = ID.\)