Gọi $a$ là giá trị nhỏ nhất của \(f(n)=\frac{({{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biện luận hàm số để đánh giá giá trị của tham số n

Giải chi tiết:

Ta có $f\left( n \right)\ge f\left( n+1 \right)$$\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n}{{{9}^{n}}}\ge \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n.{{\log }_{3}}\left( n+1 \right)}{{{9}^{n\,+\,1}}}$

$\Leftrightarrow 9\ge {{\log }_{3}}\left( n+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{9}}\ge n+1\Leftrightarrow n\le {{3}^{9}}-1.$ Suy ra $f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>\,\,...>f\left( {{3}^{9}}-1 \right)=f\left( {{3}^{9}} \right).$

Vậy hàm số $f\left( n \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $n={{3}^{9}}-1;\,\,n={{3}^{9}}.$

Chọn A