Cho parabol $y=-{{x}^{2}}$. Vẽ đường thẳng song...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hoành độ giao điểm hai đồ thị $y={{f}_{1}}\left( x \right)$ và $y={{f}_{2}}\left( x \right)$ là nghiệm của phương trình ${{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right)=0$

Công thức tính diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}a.h$ ($a$ là độ dài đáy, $h$ là chiều cao tương ứng)

Giải chi tiết:

Giải:

Đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ tại $-5$  là đường thẳng $f:y=-5$. Hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $f$ là nghiệm của phương trình $-{{x}^{2}}=-5\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\sqrt{5} \\& x=-\sqrt{5} \\\end{align} \right.$. Vậy $M(-\sqrt{5};-5);N(\sqrt{5};-5)$.

Ta có : $MN=AM+AN=\left| -\sqrt{5} \right|+\left| \sqrt{5} \right|=2\sqrt{5}$

$OA=\left| -5 \right|=5$

Vậy ${{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}MN.OA=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}.5=5\sqrt{5}$.

Chọn B