Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = x{\left( {x + 1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đổi biến $t = x + 1$ tìm nguyên hàm hoặc có thể sử dụng nhận xét

$y = x{\left( {x + 1} \right)^5} = \left( {x + 1 - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^5} = {\left( {x + 1} \right)^6} - {\left( {x + 1} \right)^5}$.

Giải chi tiết:

$I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^5}{\rm{d}}x}$. Đặt $t = x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x$

$\Rightarrow I = \int {\left( {t - 1} \right){t^5}{\rm{d}}t}  = \int {\left( {{t^6} - {t^5}} \right){\rm{d}}t}  = \dfrac{{{t^7}}}{7} - \dfrac{{{t^6}}}{6} + C = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^7}}}{7} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}{6} + C$.

Chọn D.