Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm thuần, R là biến t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm: I = U/Z

Công suất tiêu thụ điện P = I²R

Giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ điện trong đoạn mạch:

            \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}}\)

Khi R = R₁ hoặc R = R₂ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nên

\({{R}_{1}}+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}_{1}}}={{R}_{2}}+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\)

Để công suất P cực đại thì \(R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) min

AD BĐT Cô si cho hai số không âm: \(R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\ge 2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\)

Vậy \(R+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) min = 2|Z_L – Z_C| khi R² = (Z_L - Z_C)² = R₁R₂

Khi đó P_max  = \(\frac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}\)

Chọn B