Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đáp án B có dạng ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$  với $a =  - 1,b = 2,c = 1$  và $R = 3$  là phương trình mặt cầu.

Phương trình đáp án A có dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$  với $a = 1,b = 1,c = 1,d =  - 8$  có $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = \sqrt {11}$  là một phương trình mặt cầu.

Xét phương án C có : $2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0$ .

Phương trình có dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$  với $a = 1,b =  - \frac{1}{2},c =  - \frac{1}{2},d = 8$ có ${a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.$

Không phải là phương trình mặt cầu.

Chọn C