Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt $t={{\sin }^{2}}x$

Giải chi tiết:

$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}=I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2\sin x\cos x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}$

Đặt $t={{\sin }^{2}}x\Leftrightarrow dt=2\sin x\cos xdx$.

Đổi cận $\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.,$ khi đó ta có: $I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + t}}}  = \left. {\ln \left| {1 + t} \right|} \right|_0^1 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$

Chọn A.