Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 0.$

Hàm số $y = f\left( x \right)$  liên tục tại điểm $x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).$  

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)$ .

Ta có: $f\left( 0 \right) = b.$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^3} - a{x^2}}}{{\cos x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}\left( {x - a} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\frac{{4\left( {x - a} \right)}}{{ - 2}}{{\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)}^2}} \right] = 2a.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + b} \right) = b\end{array}$

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số liên tục tại $x = 0 \Leftrightarrow 2a = b \Leftrightarrow 2a - b = 0.$ 

Chọn A.