Cho tập \(A = \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia trường hợp,  xét từ vị trí ${a_1}$ để tìm các số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết:

Giả sử số có 6 chữ số thỏa đề bài có dạng $M = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}}$.

Nhận xét : Trong các vị trí ${a_1},\,{a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}$ có tối đa 3 chữ số là số chẵn được lấy từ tập A.

TH1: Số M chỉ chứa 1 chữ số chẵn.

+) ${a_1}$ chẵn : ${a_1}$ có 4 cách chọn

Các vị trí ${a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}$ là số lẻ nên có 5! cách xếp

Trường hợp  này có : $4.5! = 480$ cách chọn.

+) ${a_1}$ lẻ : ${a_1}$ó 5 cách chọn

Chọn một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ và xếp chúng ở 5 vị trí ${a_2},\;\,{a_3},\,\;{a_4},\,\;{a_5},\,\;{a_6}$  có $C_5^1C_4^45!$ cách

Trường hợp  này  có : $5C_5^1C_4^45! = 3000$ cách chọn.

TH2: Số M có chứa 2 chữ số chẵn .

+) ${a_1}$chẵn : ${a_1}$ có 4 cách chọn

Vị trí $a_2^{}$ là số lẻ nên ${a_2}$ có 5 cách chọn .

Chọn một chữ số chẵn và 3 số lẻ và xếp chúng vào 4 vị trí còn lại có $C_4^1C_4^34!$ cách

Trường hợp này có : $4.5.C_4^1C_4^34! = 7680$cách chọn.

+) $a_1^{}$lẻ : $a_1^{}$ có 5 cách chọn

Ở các vị trí ${a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}$ có 3 chữ số lẻ , ta tạo được 4 vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 4 vách ngăn đó.

Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 3 vị trí còn lại, vậy có $C_5^2C_4^2C_4^32!3!$ cách.

Trường hợp này này có $5C_5^2C_4^2C_4^32!3! = 14400$ cách chọn.

TH3: Số M có chứa 3 chữ số chẵn.

+) ${a_1}$ chẵn :  ${a_1}$ có 4 cách chọn.

Vị trí ${a_2}$ lẻ nên ${a_2}$ có 5 cách chọn.

Ở các vị trí $\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}$ có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn .Chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có $C_4^22!C_4^2C_3^22!$ cách.

Trường hợp này có:  $4.5C_4^22!C_4^2C_3^22! = 8640$ cách chọn.

+) ${a_1}$ lẻ : ${a_1}$ có 5 cách chọn

Ở các vị trí ${a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}$ có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn.

Chọn ba chữ số chẵn và đặt vào 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có  $C_5^33!C_4^22!$ cách.

Trường hợp này có $5C_4^23!C_5^32! = 3600$ cách chọn.

Vậy có : $480 + 3000 + 7680 + 14400 + 8640 + 3600 = 37800$ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C