Tìm a để hàm số

D

- Hướng dẫn giải

Trước hết, hàm số xác định với mọi x$\in$R$\iff ∆\le 0\iff$1 - 4a$\le 0\iff a\ge \frac{1}{4}$

Đạo hàm $y\text{'}=1-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+a}}$

Hàm số nghịch biến trên $R\iff y\text{'}\le 0,\forall x\in R$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp: $a=\frac{1}{4}$

Khi đó 

$$\begin{gathered} y\text{'}=1-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+{\displaystyle \frac{1}{4}}}}=1-\frac{2x-1}{\left|2x-1\right|} \\ =\left\{\begin{array}{l}-2,x>\frac{1}{2}\\ 0,x<\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó y ' = 0 trên $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$. Do đó không thỏa m

Trường hợp 2: $a>\frac{1}{4}$

Khi đó 

$$\begin{gathered} y\text{'}=1-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+a}}>1-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+{\displaystyle \frac{1}{4}}}} \\ =1-\frac{2x-1}{\left|2x-1\right|}\ge 0,\forall x\in R \end{gathered}$$

Trường hợp này cũng không thỏa mãn

Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến

Đáp án D