Giải bài 9 trang 12 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

 

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.$

Gọi d là đường thẳng có phương trình ax + by = c $(b \neq 0)$ và d' là đường thẳng có phương trình a'x + b'y = c' $(b' \neq 0).$

Hệ số góc của đường thẳng d là $k=-\dfrac{a}{b}$ và tung độ gốc là $\dfrac{c}{b}.$

Hệ số góc của đường thẳng d' là $k'=-\dfrac{a'}{b'}$ và tung độ gốc là $\dfrac{c'}{b'}.$

Nếu $k \neq k'$ thì d cắt d' và hệ số có nghiệm duy nhất.

Nếu k = k' và tung độ gốc khác nhau thì d song song với d' và hệ số vô nghiệm.

Nếu k = k' và tung độ gốc bằng nhau thì d trùng với d' và hệ có vô số nghiệm.

Giải:

a) Hai đường thẳng x + y = 2 và 3x + 3y = 2 có hệ sốc góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau.

b) Hai đường thẳng 3x - 2y = 1 và -6x + 4y = 0 có hệ só góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.