Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0.$

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b)Tính $\left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)$theo m.

Bài 2: Giải phương trình:

a)$2{x^4} + 5{x^2} + 3 = 0$                   

b) $7\sqrt x  - 2x + 15 = 0.$

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : $y =  - {1 \over 4}{x^2}$ và đường thẳng (d) : $y = {1 \over 2}x - 2.$

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng một vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể.

Hướng dẫn giải

Bài 1: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow  ∆’ > 0  \Leftrightarrow  2 – 2m > 0  \Leftrightarrow m < 1.$

b) Theo định lí Vi-ét, ta có: ${x_1} + {x_2} = 2m - 2;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 1$

$\Rightarrow \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)$$\; = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1$

$=4\left( {{m^2} - 1} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) + 1$$\;= 4{m^2} + 4m - 7.$

Bài 2: a) Đặt $t = {x^2};t \ge 0$. Ta có phương trình:

$2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.$

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt $t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.$ Ta có phương trình:

$\eqalign{  & 7t - 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t - 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr}$

Vậy $x = 25.$

Bài 3:  Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có ) của (P) và (d) :

$- {1 \over 4}{x^2} = {1 \over 2}x - 2$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  - 4 \hfill \cr}  \right.$

Với $x = 2  \Rightarrow  y = − 1$

Với $x = − 4  \Rightarrow  y = − 4$

Vậy tọa độ hai giao điểm là $(2; − 1)$ và $(- 4; - 4).$

Bài 4: Gọi $x$ là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( $x > 0,\; x$ tính bằng giờ) thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là $x + 4.$

Một giờ vòi thứ nhất chảy được ${1 \over x}$ ( bể), vòi thứ hai chảy được ${1 \over {x + 4}}$ ( bể).

Ta có : 5 giờ 50 phút = ${{35} \over 6}$( giờ).

Khi đó cả hai vòi chảy 1 giờ được ${6 \over {35}}$( bể).

Ta có phương trình:

${1 \over x} + {1 \over {x + 4}} = {6 \over {35}}$

$\Rightarrow 3{x^2} - 23x - 70 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - {7 \over 3}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.$

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 14 giờ.