Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. $A = \sqrt {{{ - 3} \over {3 - x}}}$

b. $B = \sqrt {x + {1 \over x}}$

Bài 2. Tính :

a. $M = \left( {\sqrt 2  - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2  + \sqrt {20}$

b. $N = \left( {{{\sqrt 6  - \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 3 }} - {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 2 }}$

Bài 3. Cho biểu thức : $P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}} + {1 \over {1 - \sqrt a }}$   (với $a ≥ 0$ và $a ≠ 1)$

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tính giá trị của biểu thức P tại $a = {9 \over 4}$

Bài 4. Tìm x, biết :

a. $\sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  = 3$

b. $3\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x}  + 1$

Bài 5. Tìm x, biết : $\sqrt {1 - 3x}  < 2$

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a. A có nghĩa $\Leftrightarrow {{ - 3} \over {3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 - x < 0 \Leftrightarrow x > 3$

b. B có nghĩa $\Leftrightarrow x + {1 \over x} \ge 0 \Leftrightarrow {{{x^2} + 1} \over x} \ge 0 \Leftrightarrow x > 0$

(vì ${x^2} \ge 0,$ với mọi $x ∈ \mathbb R$ nên ${x^2} + 1 \ge 1 > 0,$ với mọi $x ∈\mathbb R$).

Bài 2. a. Ta có:

$\eqalign{   M &= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt 5 }  + \sqrt {20}   \cr  &  = 2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }  + \sqrt {20}   \cr  &  = 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {4.5}   \cr  &  = 2 - \left( {\sqrt 5  - 1} \right) + 2\sqrt 5  = 3 + \sqrt 5  \cr}$

b. Ta có:

$\eqalign{   N &= \left( {{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }} - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)  \cr  &  =  - \left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)  \cr  &  =  - \left( {5 - 2} \right) =  - 3 \cr}$

Bài 3. a. Ta có:

$\eqalign{   P &= {{a\sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}} - {1 \over {\sqrt a  - 1}} \cr&= {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt a  - 1}}  \cr  &  = {{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {a + \sqrt a  + 1} \right)} \over {\sqrt a  - 1}}  \cr  &  = a + \sqrt a  + 1 \cr}$

b. Khi $a = {9 \over 4} \Rightarrow P = {9 \over 4} + \sqrt {{9 \over 4}}  + 1 = {{19} \over 4}$

Bài 4. a. Ta có:

$\eqalign{  & \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {2x - 1 = 3}  \cr   {2x - 1 =  - 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 2}  \cr   {x =  - 1}  \cr  } } \right. \cr}$

b. Ta có:

$\eqalign{  & 3\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x}  + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 3\sqrt x  + 6 + 5 = 8\sqrt x  + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 5\sqrt x  = 10 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2  \cr  &  \Leftrightarrow x = 4 \cr}$

Bài 5. Ta có:

$\eqalign{  & \sqrt {1 - 3x}  < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 - 3x \ge 0}  \cr   {1 - 3x < 4}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le {1 \over 3}}  \cr   {x >  - 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow  - 1 < x \le {1 \over 3} \cr}$