Processing math: 100%
Đăng ký

Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, kẻ các đường vuông góc CD, CE, CF lần lượt xuống các đường thẳng AB, BP, PA. Chứng minh rằng : ^DCF=^DCE^DFC=^CDE.

Hướng dẫn giải

Ta có E và D nằm trên đường tròn đường kính BC, F và D nằm trên đường tròn đường kính AC.

Do đó ^DCF+^PAB=^DCE+^PBA=2v

Trong đó ^PAB=^PBA ( góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung nhỏ AB).

Vậy ^DCF=^DCE.

Trong đường tròn (O), ta có : ^CBE=^CAB (góc giữa tiếp tuyến và một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung CB).

Trong đường tròn đường kính BC, ta có : ^CBE=^CDE ( góc nội tiếp cùng chắn cung CE).

Trong đường tròn đường kính CA, ta có : ^CAB=^DFC ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD).

Vậy ^DFC=^CDE.