Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Bài 40. Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến 110 giây)
a. 2sin2x−3cosx=2,0∘≤x≤360∘
b. tanx+2cotx=3,180∘≤x≤360∘
Hướng dẫn giải
a.
2sin2x−3cosx=2⇔2cos2x+3cosx=0⇔cosx=0( loại cosx=−32)⇔x=90∘+k180∘,k∈Z
Vậy với điều kiện 00≤x≤3600, phương trình có hai nghiệm là x=900 và x=2700.
b. ĐKXĐ : sinx≠0 và cosx≠0. Ta có :
tanx+2cotx=3⇔tan2x−3tanx+2=0⇔[tanx=1tanx=2
+) tanx=1⇔x=450+k1800. Có một nghiệm thỏa mãn 1800≤x≤3600, ứng với k=1 là x=2250
+) tanx=2⇔x=α+k1800 với tanα=2. Ta có thể chọn α≈630265,8
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn 1800≤x≤3600 là :
x=α+1800≈2430265,8
Kết luận : Với điều kiện 1800≤x≤3600, phương trình có hai nghiệm x=2250 và x≈2430265,8.