Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. $y = 5\sin x - 3\cos x$

b. $y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

c. $y = \cos \sqrt {2x + 1}$

d. $y = 2\sin 3x\cos 5x$

e. $y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}$

f. $y = \sqrt {\cos 2x}$

Hướng dẫn giải

a. $y' = 5\cos x + 3\sin x$

b. $y' = \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

c. $y' = {2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { - \sin \sqrt {2x + 1} } \right) = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}$

d. $y = \sin 8x - \sin 2x \Rightarrow y' = 8\cos 8x - 2\cos 2x$

e. $y' = {{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) - {{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}} = {{ - 2} \over {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}$

f. $y' = {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}$