Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2.$ Hãy giải bất phương trình :

a. $f'\left( x \right) > 0$

b. $f'\left( x \right) \le 3$

Hướng dẫn giải

Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$

a. $f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2$

b. $f'\left( x \right) \le 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \le 3$

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 2  \le x \le 1 + \sqrt 2$