Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Tìm điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0.$

Hướng dẫn giải

Với $M$ là trung điểm của $AB$ ta có:

+) $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .$

+) Với mọi điểm $O$ bất kì ta có: $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .$

Lời giải chi tiết

Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $AB$, ta có:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MD}$

Đẳng thức đã cho trở thành:

$2\overrightarrow {MD}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

Đẳng thức này chứng tỏ $M$ là trung điểm của $CD.$