Bài 69 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao
a) |x2−2x+1|=2|x2−2x+1|=2
b) |3x+4x−2|≤3|3x+4x−2|≤3
c) |2x−3x−3|≥1|2x−3x−3|≥1
d) |2x+3|=|4–3x||2x+3|=|4–3x|
Đáp án
a) Điều kiện: x ≠ - 1
Ta có:
|x2−2x+1|=2⇔[x2−2x+1=2x2−2x+1=−2⇔[x2−2=2x+2x2−2=−2x−2⇔[x2−2x−4=0x2+2x=0⇔[x=1±√5[x=0x=−2
Vậy S={1±√5;0;2}
b) Điều kiện: x ≠ 2
Ta có:
|3x+4x−2|≤3⇔|3x+4|≤3|x−2|⇔(3x+4)2−9(x−2)2≤0⇔10(6x−2)≤0⇔x≤13
Vậy S=(−∞,13]
c) Điều kiện: x ≠ 3
Ta có:
|2x−3x−3|≥1⇔|2x−3|≥|x−3|⇔(2x−3)2−(x−3)2≥0⇔x(3x−6)≥0⇔[x≤0x≥2
Vậy S=(−∞,0]∪[2,3)∪[3,+∞)
d) Ta có:
|2x+3|=|4−3x|⇔[2x+3=4−3x2x+3=3x−4
⇔[x=15x=7
Vậy S={15,7}