Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số : $\left\{\begin{matrix} x = 2 + 2t& \\ y = 3 +t & \end{matrix}\right..$  Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và cách điểm $A(0; 1)$ một khoảng bằng $5.$

Hướng dẫn giải

+) Gọi tọa độ điểm M theo tham số t.

+) Độ dài đoạn thẳng AM được tính theo công thức: $AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2.}$

Lời giải chi tiết

Ta có $M ∈ d$ nên $M( 2 + 2t;  3 + t)$

Độ dài đoạn $MA$:

$MA = \sqrt {{{\left( {x_M - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {y_M - {y_A}} \right)}^2}}$$= \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}$

Mà $MA = 5$ nên $5 = \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}}$

$\Leftrightarrow 25 = 4{\left( {1 + t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2}$

$\eqalign{ &  \Leftrightarrow 25=4t^2+8t+4+t^2+4t+4 \cr & \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr  t = - {{17} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr}$

-  Khi $t = 1$ thay vào ta được $M(4; 4)$

-  Khi $t =  - {{17} \over 5}$ thay vào ta được $M\left( { - {{24} \over 5}; - {2 \over 5}} \right)$

Vậy có $2$ điểm $M$ thuộc $d$ cách điểm $A(0;1)$ một khoảng bằng $5.$