Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho bốn điểm $A,B,C$ và $D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$.

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ACD)$.

Hướng dẫn giải

a) Gọi $I$ là giao điểm của $NP$ và $CD$. Chứng minh I là giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$.

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ACD)$.

Lời giải chi tiết

a) Trong $(BCD)$, gọi $I$ là giao điểm của $NP$ và $CD$ $\Rightarrow I \in CD$.

$I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)$.

Vậy $CD\cap (MNP)=I$.

b) Trong $(ACD)$, gọi $J=MI\cap AD$

$J\in AD\subset (ACD)$, $M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left( {ACD} \right)$.

Mà $J \in MI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)$$\Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)$.

Vậy $(MNP)\cap(ACD)=MJ$.