Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 6 trang 160 SGK Đại số 10

Đề bài

a) Xét dấu biểu thức: f(x)=2x(x+2)(x+2)(x+1).

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau

y=2x(x+2)(C1)y=(x+2)(x+1)(C2).

Tính tọa độ các giao điểm AB của (C1) và (C2)

c) Tính các hệ số a,b,c để hàm số y=ax2+bx+c có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua AB.

Hướng dẫn giải

a)

f(x)=2x(x+2)(x+2)(x+1)=(x+2)(2xx1)=(x+2)(x1).

Khi đó: 

f(x)0(x+2)(x1)0[{x+20x10{x+20x10[{x2x1{x2x1[x1x2. 

f(x)<0(x+2)(x1)<0[{x+2>0x1<0{x+2<0x1>0[{x>2x<1{x<2x>12<x<1.

Vậy f(x)0 khi x(0;2][1;+).

f(x)<0 khi x(2;1).

b) Hàm số: y=2x(x+2)=2x2+4x.

+) Tập xác định: R.

+) Đỉnh: (1;2).

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ: (2;0),(0;0).

Ta có bảng biến thiên:

 

+) Xét hàm số y=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.

Bảng biến thiên

Đồ thị (C1) và (C2)

Hoành độ các giao điểm AB của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình f(x)=0x1=2,x2=1

A(2;0),B(1;6)

c) Theo đề bài ta có đồ thị hàm số y=ax2+bx+c đi qua A và B nên:

{4x2b+c=0a+b+c=6{a=b2c=82b(1).

Để hàm số y=ax2+bx+c đạt giá trị lớn nhất bằng 8 thì:

{a<0Δ4a=8{a<04acb24a=8{a<04acb2=32b(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

+) Với b=0 ta có: a=2,c=8y=2x2+8.

+) Với b=169 thì a=29,c=409y=29x2+169x+409.