Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Gọi cung chứa góc 550 ở bài tập 46 là ⏜AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1,M2 và cung ⏜AmB nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) ^AM1B>550;
b) ^AM2B<550.
Hướng dẫn giải
Với đoạn thẳng AB và góc α(00<α<900) cho trước thì quỹ tích các điểm m thỏa mãn ^amb="α" là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn ab.
Lời giải chi tiết
a) M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a).
Gọi A′,B′ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn.
Vì ^AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung A′B′ và AB nên:
^AM1B =sđ⏜AB+sđ⏜A′B′2=550+ (một số dương).
Vậy ^AM1B>550
b) M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A,M2B lần lượt cắt đường tròn tại A′,B′.
Vì góc ^AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung A′B′ và AB nên:
^AM2B=sđ⏜AB−sđ⏜A′B′2=550− (một số dương).
Vậy ^AM2B<550.