Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a)

$\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 164 \hfill \cr} \right.$

b)

$\left\{ \matrix{ {x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr 2x + y = 1 \hfill \cr} \right.$

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra $y = x – 2$

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

$\eqalign{ & {x^2} + {(x - 2)^2} = 164 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 = 164 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 10 \hfill \cr x = - 8 \hfill \cr} \right. \cr}$ 

Với $x = 10 ⇒ y = 8$

Với $x = -8 ⇒ y = -10$

b) Thay $y = 1 – 2x$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

$\eqalign{ & {x^2} - 5x(1 - 2x) + {(1 - 2x)^2} = 7 \cr & \Leftrightarrow 15{x^2} - 9x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr}$

Với $x = 1 ⇒ y = -1$

Với $x =  - {2 \over 3} \Rightarrow y = {9 \over 5}$