Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $A_k$ là biến cố: "Người thứ $k$ bắn trúng", $k = 1, 2$.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố $A_1 A_2$ :

$A$: "Không ai bắn trúng";

$B$: "Cả hai đểu bắn trúng";

$C$: "Có đúng một người bắn trúng";

$D$: "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng $A$ = $\overline{D}$; $B$ và $C$ xung khắc.

Hướng dẫn giải

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết

Phép thử $T$ được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có $\overline{A_{k}}$ = "Người thứ $k$ không bắn trúng", $k = 1, 2$. Từ đó ta có:

a) $A$ = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra

$A$ = $\overline{A_{1}}$ . $\overline{A_{2}}$.

Tương tự, ta có $B$ = "Cả hai đều bắn trúng" = $A_{1}$ . $A_{2}$.

Xét $C$ = "Có đúng một người bắn trúng", ta có $C$ là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =$A_1$ . $\overline{A_{2}}$.

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = $\overline{A_{1}}$ .$A_2$ .

Suy ra $C = A_1$. $\overline{A_{2}}$ ∪ $\overline{A_{1}}$ . $A_2$ .

Tương tự, ta có $D = A_1 ∪ A_2$ .

b) Gọi $\overline{D}$ là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

 $\overline{D}$ = $\overline{A_{1}}$ . $\overline{A_{2}}$ = $A$.

Hiển nhiên $B ∩ C =\phi$  nên suy ra $B$ và $C$ xung khắc với nhau.