Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12

Đề bài

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:  $s(t) = {1 \over 4}{t^4} - {t^3} + {{{t^2}} \over 2} - 3t$

Trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng $m$.

a) Tính $v(2), a(2)$, biết $v(t), a(t)$ lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho

b) Tính thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc bằng $0$.

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng công thức: $v(t)=s'(t); \, \, a(t) = s''(t).$

+) Thay $t=2$ và các biểu thức của $v(t)$ và $a(t)$ để tính.

+) Tại thời điểm vận tốc bằng $0$ ta có phương trình $v(t)=0.$ Giải phương trình tìm ẩn $t.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$v(t) = s’(t) = {t^{3}} - 3{t^2} + t - 3.$

$a(t) = s’’(t) = 3t^2 – 6t + 1.$

Do đó: $v(2) = -5; a(2) = 1.$

b) $v(t) = 0 ⇔ t^3– 3t^2 + t – 3 = 0.$

$⇔ t = 3$

Vậy tại thời điểm $t  = 3$ thì vận tốc bằng $0$.