Đăng ký

Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số y=2xy=2xy=2xy=2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax, (a0)y=ax, (a0):  Cho x=x0y0=ax0x=x0y0=ax0

Đồ thị hàm số y=ax(a0)y=ax(a0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(x0;y0)A(x0;y0)

b) Với x1,x2R:

Nếu x1<x2  và   f(x1)<f(x2)  thì hàm số y=f(x) đồng biến trên R.

Nếu x1<x2  và   f(x1)>f(x2)  thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết

a)

+) Hàm số:  y=2x

Cho x=1y=2.1=2A(1;2).

Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1;2).

+) Hàm số:  y=2x

Cho x=1y=2.1=2B(1;2).

Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1;2).

 

b) Cách 1:

+) Với mọi x1,x2Rx1<x22x1<2x2f(x1)<f(x2)

Do đó hàm số y=2x đồng biến.

+) Với mọi x1,x2R:

TH1: 0<x1<x22x1>2x2f(x1)>f(x2)

TH2: x1<0<x22x1>2x2f(x1)>f(x2)

TH3: x1<x2<02x1>2x2f(x1)>f(x2)

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có: x1,x2Rx1<x2f(x1)>f(x2).

Do đó hàm số y=2x nghịch biến.

Cách 2:

Lập bảng giá trị cho x nhận các giá trị 2;1;0;1;2 ta được bảng sau:

Quan sát bảng trên ta thấy: Khi x càng tăng thì giá trị của hàm số y=2x càng tăng và giá trị của hàm số y=2x càng giả. Do đó:

Hàm số y=2x nghịch biến, hàm số y=2x đồng biến.