Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho hai hàm số y=2xy=2x và y=−2xy=−2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải
a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax, (a≠0)y=ax, (a≠0): Cho x=x0⇒y0=ax0x=x0⇒y0=ax0
Đồ thị hàm số y=ax(a≠0)y=ax(a≠0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(x0;y0)A(x0;y0)
b) Với x1,x2∈R:
Nếu x1<x2 và f(x1)<f(x2) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên R.
Nếu x1<x2 và f(x1)>f(x2) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R.
Lời giải chi tiết
a)
+) Hàm số: y=2x
Cho x=1⇒y=2.1=2⇒A(1;2).
Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1;2).
+) Hàm số: y=−2x
Cho x=1⇒y=−2.1=−2⇒B(1;−2).
Đồ thị của hàm số y=−2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1;−2).
b) Cách 1:
+) Với mọi x1,x2∈R mà x1<x2⇒2x1<2x2⇒f(x1)<f(x2)
Do đó hàm số y=2x đồng biến.
+) Với mọi x1,x2∈R:
TH1: 0<x1<x2⇒−2x1>−2x2⇒f(x1)>f(x2)
TH2: x1<0<x2⇒−2x1>−2x2⇒f(x1)>f(x2)
TH3: x1<x2<0⇒−2x1>−2x2⇒f(x1)>f(x2)
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có: x1,x2∈R mà x1<x2⇒f(x1)>f(x2).
Do đó hàm số y=−2x nghịch biến.
Cách 2:
Lập bảng giá trị cho x nhận các giá trị −2;−1;0;1;2 ta được bảng sau:
Quan sát bảng trên ta thấy: Khi x càng tăng thì giá trị của hàm số y=2x càng tăng và giá trị của hàm số y=−2x càng giả. Do đó:
Hàm số y=−2x nghịch biến, hàm số y=2x đồng biến.