Bài 20 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) $y = 1,5x + 2$;                b) $y = x + 2$;                 

c) $y = 0,5x - 3$;                 d) $y = x - 3$;  

e) $y = 1,5x - 1$;                 g) $y = 0,5x + 3$.

Hướng dẫn giải

+ Cho hai đường thẳng: $(d)$: $y=ax+b$, $(a \ne 0)$  và $(d')$: $y=a'x+b'$  $(a' \ne 0)$. Khi đó:

     $(d)$ // $(d')  \Leftrightarrow a = a'$ và $b \ne b'$

     $(d)$ cắt $(d')  \Leftrightarrow a \ne a'$

     $(d)$ trùng $(d') \Leftrightarrow  a = a'$  và $b=b'$

Lời giải chi tiết

Các cặp đường thẳng song song là:

+ $(d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a=1,5$ và $b=2$

    $(d_{2})\ y = 1,5x - 1 \Rightarrow a'=1,5$ và $b'=-1$

Vì $a=a',\ b \ne b'$ nên $(d_{1})$ song song với $(d_{2})$.

+ $(d_{3})\  y = x + 2 \Rightarrow a=1$ và $b=2$

    $(d_{4})\ y = x - 3 \Rightarrow a'=1$ và $b'=-3$

Vì $a=a',\ b \ne b'$ nên $(d_{3})$ song song với $(d_{4})$.

+ $(d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a=0,5$ và $b=-3$

    $(d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a'=0,5$ và $b'=3$

Vì $a=a',\ b \ne b'$ nên $(d_{5})$ song song với $(d_{6})$.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

+ $(d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a=1,5$ 

    $(d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a'=1$ 

Vì $a \ne a'$ nên $(d_{1})$  và $(d_{3})$ cắt nhau.

+ $(d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a=0,5$ 

     $(d_{3})\  y = x + 2 \Rightarrow a=1$ 

Vì $a \ne a'$ nên $(d_{5})$  và $(d_{3})$ cắt nhau.

+ $(d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a=1,5$

    $(d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a'=0,5$ 

Vì $a \ne a'$ nên $(d_{1})$  và $(d_{6})$ cắt nhau.