Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{B'C'}$ + $\overrightarrow{DD'}$ = $\overrightarrow{AC'}$;

b)  $\overrightarrow{BD}$ - $\overrightarrow{D'D}$ - $\overrightarrow{B'D'}$ = $\overrightarrow{BB'}$;

c)  $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BA'}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{C'D}$ = $\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{B'C'}$ + $\overrightarrow{DD'}$  = $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ + $\overrightarrow{CC'}$ = $\overrightarrow{AC'}$; 

b) $\overrightarrow{BD}$ - $\overrightarrow{D'D}$ - $\overrightarrow{B'D'}$ = $\overrightarrow{BD}$ + $\overrightarrow{DD'}$ + $\overrightarrow{D'B'}$ = $\overrightarrow{BB'}$;

c) $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BA'}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{C'D}$ = $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{CD'}$ + $\overrightarrow{D'B'}$ + $\overrightarrow{B'A}$ = $\overrightarrow{0}$.