Bài 2 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải

Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) Giải bằng phương pháp thế: $2x - 3y = 1 \Rightarrow  y = \frac{2x -1}{3}$

Thế vào phương trình thứ hai:

$x + 2(\frac{2x -1}{3}) = 3$ $\Rightarrow x = \frac{11}{7}$; $y = \frac{2(\frac{11}{7})-1}{3}=\frac{5}{7}.$

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ($\frac{11}{7}$; $\frac{5}{7}$).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

$\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 1\\ x + 2y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 1\\  - 2x - 4y =  - 6 \end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  - 7y =  - 5\\ x + 2y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{5}{7}\\ x = \frac{{11}}{7} \end{array} \right.$

b) Giải tương tự câu a).  Ta nhân cả 2 vế của phương trình thứ 2 với 2. Sau đó cộng từng vế của 2 phương trình của hệ cho nhau.

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 5\\ 4x - 2y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 5\\ 8x - 4y = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11x = 9\\ 3x + 4y = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{9}{{11}}\\ y = \frac{7}{{11}} \end{array} \right.$

Đáp số: ($\frac{9}{11}$; $\frac{7}{11}$).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với $6$, nhân phương trình thứ hai với $12$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.$ 

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: 

$\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.$.

d) Nhân mỗi phương trình với $10$ ta được $\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.$

Nhân phương trình thứ nhất với $2$ cộng vào phương trình thứ hai ta được

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.$.