Bài 15 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho phương trình: $-4x^3+ 4x – 1 = 0$        (1)

Mệnh đề sai là:

A. Hàm số $f(x) = -4x^3+ 4x – 1$ liên tục trên $\mathbb R$

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng $(-∞, 1)$

C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng $(-2, 0)$

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $( - 3,{1 \over 2})$

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và có $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$. Khi đó phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$

Lời giải chi tiết

_ Mệnh đề A đúng vì $f(x)$ là hàm số đa thức nên liên tục trên $\mathbb R$.

_ Mệnh đề B sai vì:

+ Xét hàm số $f(x) = -4x^3+ 4x – 1$, ta có $f(1)  = -1; f(-2) = 23 \Rightarrow f(1).f(-2) = -23 < 0$

+ Ta lại có hàm số $f(x)$ liên tục trên $(-2, 1)$ nên phương trình có ít nhất một  nghiệm $x_0 ∈ (-2, 1)$

Do đó, phương trình $-4x^3+ 4x – 1 = 0$ có nghiệm trên $(-∞, 1)$

Chọn đáp án B.