Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC)
Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì?
(A) Tam giác (B) Hình bình hành
(C) Hình thang (D) Hình vuông
Hướng dẫn giải
Xác định thiết diện, sử dụng tính chất: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD) qua M kẻ MN // BC
Trong (SAB) qua M kẻ MQ // SB
Trong (SCD) qua N kẻ NP // SC.
Từ đó ta có thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có {(MNPQ)∩(SAD)=PQ(MNPQ)∩(ABCD)=MN(ABCD)∩(SAD)=AD ⇒PQ//MN//AD
Vậy MNPQ là hình thang.
Chọn đáp án C.