Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ

$\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)$, $\overrightarrow b  = (1;1;0)$ và $\overrightarrow c  = (1;1;1)$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2$;                           (B) $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3$;

(C) $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b$;                                 (D) $\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c$.

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| =\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \\\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\end{array}$

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\ \left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\ \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \\ \overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0 \end{array}$

Chọn (D).