Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x23x+1

b) 2x2+3x+5;

c) x2+12x+36

d) (2x3)(x+5).

Hướng dẫn giải

Cho đa thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c(a0),Δ=b24ac.

+) Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi xR.

+) Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x=b2a.

+) Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của f(x).

Lời giải chi tiết

a) 5x23x+1

=(3)24.5<0

5x23x+1>0,xR (vì luôn cùng dấu với a=5>0).

b) 2x2+3x+5

Ta có: 2x2+3x+5=0[x=1x=52

Ta có bảng xét dấu: 

 Vậy 2x2+3x+5<0  với  x<1 hoặc x>52.

   2x2+3x+5>0 với   1<x<52.

2x2+3x+5=0 với x=1 hoặc x=52.

c) x2+12x+36

Ta có: Δ=621.36=0

x2+12x+36=0x=6

Ta có bảng xét dấu:

Vậy x2+12x+36>0,x6.

d) (2x3)(x+5)=2x2+7x15

(2x3)(x+5)=0[x=5x=32

Ta có bảng xét dấu:

Vậy (2x3)(x+5)>0 với x<5 hoặc x>32.

(2x3)(x+5)<0 với 5<x<32.

(2x3)(x+5)=0 với x=5 hoặc x=32.