Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10
Đề bài
Xét dấu các tam thức bậc hai
a) 5x2−3x+1;
b) −2x2+3x+5;
c) x2+12x+36;
d) (2x−3)(x+5).
Hướng dẫn giải
Cho đa thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c(a≠0),Δ=b2−4ac.
+) Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x∈R.
+) Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x=−b2a.
+) Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của f(x).
Lời giải chi tiết
a) 5x2−3x+1
∆=(−3)2–4.5<0
⇒5x2−3x+1>0,∀x∈R (vì luôn cùng dấu với a=5>0).
b) −2x2+3x+5
Ta có: −2x2+3x+5=0⇔[x=−1x=52
Ta có bảng xét dấu:
Vậy −2x2+3x+5<0 với x<−1 hoặc x>52.
−2x2+3x+5>0 với −1<x<52.
−2x2+3x+5=0 với x=−1 hoặc x=52.
c) x2+12x+36
Ta có: Δ′=62−1.36=0
x2+12x+36=0⇔x=−6
Ta có bảng xét dấu:
Vậy x2+12x+36>0,∀x≠−6.
d) (2x−3)(x+5)=2x2+7x−15
(2x−3)(x+5)=0⇔[x=−5x=32
Ta có bảng xét dấu:
Vậy (2x−3)(x+5)>0 với x<−5 hoặc x>32.
(2x−3)(x+5)<0 với −5<x<32.
(2x−3)(x+5)=0 với x=−5 hoặc x=32.