Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \fra...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$.

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow$ các nghiệm ${x_i} \in \left[ {a;b} \right]$.

+) Tính các giá trị $y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)$

+) So sánh và kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}$

Giải chi tiết:

$y = x + 1 + \frac{4}{x} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}},\,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\,(L)\end{array} \right.$

Ta có: $f\left( 1 \right) = 6,\,\,f\left( 2 \right) = 5,\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{16}}{3} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 5$.

Chọn: B