Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$.

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$.

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$.

+) Bước 3: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$.

Giải chi tiết:

Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\,\, \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\,\, \Rightarrow$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ {0;3} \right]$

$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{{ - {m^2}}}{8}$

Theo đề bài, ta có: $\frac{{ - {m^2}}}{8} =  - 2 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 4$

Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $m = 4$.

Chọn: C